أنطوان بطرس - الرياضيات الكسارية(2)

واستنادا إلى هذه الهندسة فان تحديد موقع اية نقطة على سطح ما يتطلب زوجين من الارقام او الاحداثيات. ويتم تحديد الاحداثيات عن طريق قياس المسافة الى نقطة معينة من كل من خطين مرجعيين يتقاطعان بزاوية قائمة. ويعرف الخط الافقي بمحور س (X) والخط العمودي بمحور ع (Y). اما نقطة تقاطعهما، وهي نقطة مصدرية، فيطلق عليها اسم نقطة الصفر. وبناء عليه فان احداثيات النقطة المصدرية هي (صفر وصفر)، وتبعا لهذه القاعدة فاية صورة ذات بعدين يمكن ان تتحول الى سلسلة من احداثيات النقاط التي تشكل الصورة. وبالمقابل فاننا إذا كنا نملك الاحداثيات فاننا نستطيع تحويلها إلى صورة. بمعنى أن الكمبيوتر يستطيع البدء بنمط كسري صغير لبناء مجموعة كبرى منه إلى حين التوصل إلى صورة كبيرة. وعن طريق التحكم بنمط هذا الشكل يتم التحكم بالشكل العام للشيء. بالاضافة إلى ذلك فإنه، عملا بالهندسة التحليلية، يمكن من وضع سلسلة معادلات تمثل الخطوط والمنحنيات المعبر عنها ب- (س) و (ع) وتعتمد للتعبير عن الرسوم ثم يطلب من الكمبيوتر تحويلها إلى صورة. على سبيل المثال فان المعادلة (س-ع= 4X-Y=4)()) تعطي خطا مستقيما، في حين أن س2 -4ع =5 (X2 -4Y=5) تعطينا قطعا مكافئا ( خطا منحنيا نصف بيضاوي).

وأياً كان تعقيد الصورة ،فبسلسلة ، ولو طويلة او معقدة من المعادلات يمكن توليدها على الشاشة. طبعا يتطلب ذلك برنامجا، بل أكثر من برنامج لتنفيذ صورة بكامل تفاصيلها. فكل صورة لمجسم ذي ثلاثة أبعاد، تبدأ بخط كفافي (اي الخط الخارجي الحدودي للشيء) ويطلق عليه العماد (spine) ليحدد البعد الخارجي للشيء. ثم يكرر رسم العماد عبر 360 درجة فيتحول الرسم إلى مجسم (solid) مكون من مجموعة متعددة الاضلاع (polygone) موصوله الى بعضها البعض على الاطراف. وبتحديد نوع الحركة المطلوبة على المحورين تميل الصورة المجسمة بالشكل المطلوب كأن يتم النظر إليها من فوق، ثم تملأ بالألوان والظلال بواسطة برنامج خاص. وفي النهاية تستعمل تقنية فونغ (نسبة إلى المبرمج بوي توونغ فونغ (Bui Tuong Phong) من جامعة يوتاه بالولايات المتحدة) تنظيف الأطراف وتنعيمها.أما كيفية ظهور الرسوم على الشاشة فيعتمد على تجزئة الصورة المرسومة على الكمبيوتر إلى مربعات صغيرة تسمى بكسل (أو نقطة مضيئة) والتي تشكل بمجموعها عناصر الصورة. ويقوم الكمبيوتر بتوليد رقم واحد متعدد الخانات لكل نقطة مضيئة والذي يمثل لونها وكثافتها. وكي يحسب الكمبيوتر هذه القيمة يقوم بفرز جميع الارقام التي تصف النموذج المراد تصويره والتعليمات العائدة له ، وتحلل أياً من قوانين البصريات التي عليه اتباعها ومن ثم تحديد ما الذي ستحتويه كل نقطة. واذا كان هناك شيء ما يبطن شيئا آخر عليه أن يحددأيهما في الواجهة. فإذا كان هذا الشيء مرآة مثلا عليه ان يبحث عن الشيء الذي ينبغي أن يعكس داخل هذه المرآة. واذا كان يفترض في نقطة مضيئة معينة ان تكون جزءا من كأس شاي مثلا فعلى الكمبيوتر ان يحدد ما الذي يجب أن يظهر خلال الزجاج. ويستخدم لذلك قانون البصريات لتلوين الصورة بمقدار كاف لاظهار محتوياتها. وعلى الكمبيوتر ان يقوم بذلك مرة تلو الاخرى، فارزا ومدققا جميع هذه التفاصيل وغيرها بالنسبة لكل نقطة مضيئة، علما بانه قد تكون هناك ملايين منها.

وتتضمن شاشة التلفزيون الاعتيادي 525 خطا لكل منها 525 نقطة مضيئة اي ما مجموعه 275625 نقطة. وكلما كانت الصورة المطلوبة اكثر تفوقا او واقعية كلما احتجنا إلى مزيد من النقاط وهو ما نسميه بتحديد اعلى يماثل قدر الامكان التحديد الذي يتوافر في فيلم قياس 35 ملمترا الذي نستعمله في آلة التصوير اي 3000 خط في 3000 نقطة اي 9 ملايين نقطة مضيئة . وهناك الآن شاشات عرض فيديوي كمبيوترية تملك مثل هذا التحديد العالي وتستطيع أن تعطي مثل هذه النتيجة بل وأفضل. 

اترك تعليقا